Pré-calcul Exemples

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

Étape 1.2.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

Étape 1.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

Étape 1.2.5

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.6.1

Déplacez ${(- 1)}^{9}$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

Étape 1.2.6.2

Multipliez ${(- 1)}^{9}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.6.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

Étape 1.2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

Étape 1.2.6.3

Additionnez $9$ et $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

Étape 1.2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $10$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

Étape 1.2.8

Multipliez $x^{9}$ par $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

Étape 3.2

Comme $- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4