Pré-calcul Exemples

$f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ comme une équation.

$y = 10 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 10 y^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $10 y^{\frac{1}{3}} = x$ .

$10 y^{\frac{1}{3}} = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $10 y^{\frac{1}{3}} = x$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $10 y^{\frac{1}{3}} = x$ par $10$ .

$\frac{10 y^{\frac{1}{3}}}{10} = \frac{x}{10}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y^{\frac{1}{3}}}{10} = \frac{x}{10}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $y^{\frac{1}{3}}$ par $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} = \frac{x}{10}$

Étape 3.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Étape 3.4

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Étape 3.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Étape 3.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Étape 3.4.1.1.2

Simplifiez

$y = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{x}{10})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{10}$ .

$y = \frac{x^{3}}{10^{3}}$

Étape 3.4.2.1.2

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$ est l’inverse de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{1000}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{10^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{1000}$

Étape 5.2.3.2

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{1000}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{1000}$

Étape 5.2.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{1000}$

Étape 5.2.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x}{1000}$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x}{1000}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $1000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x}{1000}$

Étape 5.2.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{3}}{1000})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{x^{3}}{1000})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5.3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3}}{1000}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3.4.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3.4.2

Simplifiez

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{{(10^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Étape 5.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 5.3.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10^{3 (\frac{1}{3})}})$

Étape 5.3.5.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Étape 5.3.5.4

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Étape 5.3.6

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Étape 5.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$ est l’inverse de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$