Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 x + 2$ $g (x) = x^{2} - 5 x + 10$ Find: $g (f (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (- 2 x + 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (- 2 x + 2) = {(- 2 x + 2)}^{2} - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- 2 x + 2)}^{2}$ comme $(- 2 x + 2) (- 2 x + 2)$ .

$g (- 2 x + 2) = (- 2 x + 2) (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.2

Développez $(- 2 x + 2) (- 2 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x + 2) + 2 (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x + 2) - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x + 2) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (- 2 x + 2) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 2 \cdot 2 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 - 5 (- 2 x + 2) + 10$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot 2 + 10$

Étape 3.5

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 5 \cdot 2 + 10$

Étape 3.6

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 10 + 10$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x - 10 + 10$ .

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Étape 4.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x + 0$

Étape 4.1.2

Additionnez $4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x$ et $0$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} - 8 x + 4 + 10 x$

Étape 4.2

Additionnez $- 8 x$ et $10 x$ .

$g (- 2 x + 2) = 4 x^{2} + 2 x + 4$