Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{x}{1 + x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

Étape 5.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ par $1$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $1 + x$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

Étape 9

Associez $x$ et $\frac{1}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$