Pré-calcul Exemples

$y = \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} - x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez.

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Étape 2.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 2.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1, 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 1, - 1}$

Étape 4