Pré-calcul Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 5$ $g (x) = - x + 3$ Find: $f (g (x))$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (- x + 3)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (- x + 3) = 3 {(- x + 3)}^{2} + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(- x + 3)}^{2}$ comme $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$f (- x + 3) = 3 ((- x + 3) (- x + 3)) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.2

Développez $(- x + 3) (- x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x + 3) = 3 (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x + 3) = 3 (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x + 3) = 3 (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (- x + 3) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (- x + 3) = 3 (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (- x + 3) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x + 3) = 3 (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 6 x + 9) + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x + 3) = 3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9 + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 9 + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 + 6 (- x + 3) + 5$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 + 6 (- x) + 6 \cdot 3 + 5$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 - 6 x + 6 \cdot 3 + 5$

Étape 3.8

Multipliez $6$ par $3$ .

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 - 6 x + 18 + 5$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $6 x$ de $- 18 x$ .

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 24 x + 27 + 18 + 5$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.2.1

Additionnez $27$ et $18$ .

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 24 x + 45 + 5$

Étape 4.2.2

Additionnez $45$ et $5$ .

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 24 x + 50$