Pré-calcul Exemples

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a x + 2 a y = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a x + 2 a y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a x$ .

$a (x) + 2 a y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $2 a y$ .

$a (x) + a (2 y) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (x) + a (2 y)$ .

$a (x + 2 y) = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $a (x + 2 y) = 0$ par $x + 2 y$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $a (x + 2 y) = 0$ par $x + 2 y$ .

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 2 y$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{x + 2 y}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $x + 2 y$ .

$a = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$b x + 2 b y = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Factorisez $b$ à partir de $b x + 2 b y$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $b$ à partir de $b x$ .

$b (x) + 2 b y = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $b$ à partir de $2 b y$ .

$b (x) + b (2 y) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (x) + b (2 y)$ .

$b (x + 2 y) = 0$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $b (x + 2 y) = 0$ par $x + 2 y$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $b (x + 2 y) = 0$ par $x + 2 y$ .

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{0}{x + 2 y}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{0}{x + 2 y}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Divisez $0$ par $x + 2 y$ .

$b = 0$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y} = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$a^{3} - x^{3} = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $x^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$a^{3} = x^{3}$

Étape 6.2.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$a = x$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0}$