Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- e^{3 x + 1} = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- e^{3 x + 1} = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $e^{3 x + 1}$ par $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = 2$

Étape 2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

Étape 2.4

Développez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Développez $\ln (e^{3 x + 1})$ en déplaçant $3 x + 1$ hors du logarithme.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Étape 2.4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 2.4.3

Multipliez $3 x + 1$ par $1$ .

$3 x + 1 = \ln (2)$

Étape 2.5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = \ln (2) - 1$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (2) - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (2) - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

Étape 4