Pré-calcul Exemples

$f (x) = - 2 x - 5$ $g (x) = x^{2} + 6 x + 2$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (- 2 x - 5)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (- 2 x - 5) = {(- 2 x - 5)}^{2} + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${(- 2 x - 5)}^{2}$ comme $(- 2 x - 5) (- 2 x - 5)$ .

$g (- 2 x - 5) = (- 2 x - 5) (- 2 x - 5) + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.2

Développez $(- 2 x - 5) (- 2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x - 5) = - 2 x (- 2 x - 5) - 5 (- 2 x - 5) + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x - 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x - 5) + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x - 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g (- 2 x - 5) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$g (- 2 x - 5) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (- 2 x - 5) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 5 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 10 x - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x - 5 \cdot - 5 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.3.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 + 6 (- 2 x - 5) + 2$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 + 6 (- 2 x) + 6 \cdot - 5 + 2$

Étape 3.5

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 - 12 x + 6 \cdot - 5 + 2$

Étape 3.6

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25 - 12 x - 30 + 2$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $12 x$ de $20 x$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 8 x + 25 - 30 + 2$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $30$ de $25$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 8 x - 5 + 2$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$g (- 2 x - 5) = 4 x^{2} + 8 x - 3$