Pré-calcul Exemples

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2}}{a x - x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$a x - x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$a x = x^{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $a x = x^{2}$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $a x = x^{2}$ par $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{x^{2}}{x}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$a = \frac{x \cdot x}{x}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Étape 2.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{x}{1}$

Étape 2.2.3.1.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$a = x$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x - a}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - a = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- a = - x$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- a = - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- a = - x$ par $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a}{1} = \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$a = \frac{x}{1}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$a = x$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \in ℝ}$