Pré-calcul Exemples

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

Étape 1

Évaluez le numérateur dans $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $a + h$ dans l’expression.

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

Étape 1.2

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (a + h) - f a$ par les fonctions réelles.

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

Étape 1.3

Simplifiez $(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

Étape 1.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

Étape 1.3.1.4

Supprimez les parenthèses.

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

Étape 1.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $x^{3}$ et $a$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

Étape 1.3.2.2

Déplacez $- h^{3}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

Étape 1.3.2.3

Déplacez $- 3 a h^{2}$ .

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

Étape 1.3.2.4

Déplacez $- 3 a^{2} h$ .

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Étape 1.3.2.5

Remettez dans l’ordre $- a^{3}$ et $a x^{3}$ .

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$