Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - 2 \ln (x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \ln (x) = - 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 \ln (x) = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 \ln (x) = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $\ln (x) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = x$

Étape 3.5

Réécrivez l’équation comme $x = e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = e^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5