Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + y = 0$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = y^{2}$

Étape 4.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x | = | y |$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Étape 4.3.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = | y |$

Étape 4.3.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - | y |$

Étape 4.3.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x + 3 y = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 3 y$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 3 y$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 3 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{3}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 6.2.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3}$

Étape 6.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

Étape 6.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

Étape 6.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- y}{1}$

Étape 6.2.2.3.1.2.4

Divisez $- y$ par $1$ .

$x = - y$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$