Pré-calcul Exemples

$- \frac{2}{5} x^{3}$

Étape 1

Écrivez $- \frac{2}{5} x^{3}$ comme une fonction.

$f (x) = - \frac{2}{5} x^{3}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{2}{5}$ .

$f (x) = - \frac{x^{3} \cdot 2}{5}$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{5}$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{2 {(- x)}^{3}}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{5}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{5}$

Étape 3.2.3

Associez les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- x) = - \frac{- (2 x^{3})}{5}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{- 2 x^{3}}{5}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{5}$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $\frac{2 x^{3}}{5}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{5}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 5

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- (- \frac{2 x^{3}}{5})$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- f (x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{5})$

Étape 5.1.2

Multipliez $\frac{2 x^{3}}{5}$ par $1$ .

$- f (x) = \frac{2 x^{3}}{5}$

Étape 5.2

Comme $\frac{2 x^{3}}{5} = \frac{2 x^{3}}{5}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 6