Pré-calcul Exemples

If $f (x) = x - 4$ and $g (x) = 3 x^{2} - x$ ; what is $((g \circ f)) (x)$ ?

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x - 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (x - 4) = 3 {(x - 4)}^{2} - (x - 4)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$g (x - 4) = 3 ((x - 4) (x - 4)) - (x - 4)$

Étape 3.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 4) = 3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - (x - 4)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 4) = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - (x - 4)$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - (x - 4)$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$g (x - 4) = 3 (x^{2} - 8 x + 16) - (x - 4)$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 4) = 3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 - (x - 4)$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $16$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - (x - 4)$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 24 x + 48 - x + 4$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ de $- 24 x$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 48 + 4$

Étape 4.2

Additionnez $48$ et $4$ .

$g (x - 4) = 3 x^{2} - 25 x + 52$