Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = \frac{4}{3 x - 1}$ pour $f (3)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ par $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Étape 2.1.2

Associez.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $3 \cdot 3 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $3 \cdot 1 - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3 (1) - 1}$ dans le numérateur.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.3.2

Factorisez $3 \cdot 1 - 1$ à partir de $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.3.3

Multipliez par $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.3.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.3.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.4.4

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.4.5

Soustrayez $32$ de $8$ .

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.5

Multipliez $8 \cdot 2 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.5.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.7

Soustrayez $1$ de $9$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.8

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

Étape 2.5.9

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

Étape 2.5.10

Multipliez $8 \cdot 2 (- (1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.10.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

Étape 2.5.10.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

Étape 2.5.10.3

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$\frac{- 24}{48 - 16}$

Étape 2.5.11

Soustrayez $16$ de $48$ .

$\frac{- 24}{32}$

Étape 2.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.1

Factorisez $8$ à partir de $- 24$ .

$\frac{8 (- 3)}{32}$

Étape 2.6.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Étape 2.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{4}$

Étape 2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{4}$