Pré-calcul Exemples

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 5 y$ et $c = 2 y^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.3.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.4

Soustrayez $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.3.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.4

Soustrayez $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Étape 2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

Étape 2.4.4

Additionnez $5 y$ et $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

Étape 2.4.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.4.5.1

Réécrivez.

$x = 1 y$

Étape 2.4.5.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$x = y$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.2

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.3.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.3.2

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.4

Soustrayez $24 y^{2}$ de $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Étape 2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

Étape 2.5.4

Soustrayez $y$ de $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

Étape 2.5.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

Étape 2.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

Étape 2.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$