Pré-calcul Exemples

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (x - 8)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez ${(x - 8)}^{2}$ comme $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

Étape 4.2

Développez $(x - 8) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

Étape 4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Étape 4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Étape 4.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

Étape 4.3.2

Soustrayez $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $- 16 x$ et $x$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

Étape 5.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $8$ de $64$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

Étape 5.2.2

Soustrayez $15$ de $56$ .

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$