Pré-calcul Exemples

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Étape 1.1.1.2

Soustrayez $4 x$ de $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Étape 1.1.2

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 25 + y^{2}$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- x = 25 + y^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 25 + y^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Divisez $25$ par $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- 25 - y^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $- 25$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 1.2.4.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 1.2.4.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Divisez $0$ par $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Étape 1.2.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = - 25 + 0$

Étape 1.2.5.2.2

Additionnez $- 25$ et $0$ .

$e = - 25$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Étape 4