Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{4}{5} - 2 x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{4}{5}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$x \leq \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 2.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x \leq \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 2.2.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.2.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $\frac{- 2}{5}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x \leq \frac{- 2}{5 \cdot - 1}$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Étape 2.2.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{2}{5}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{2}{5}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{2}{5}}$

Étape 4