Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} + 5 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} + 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 x^{2} + 5 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2} + 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 x (x) + 5 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x$ .

$5 x (x) + 5 x (1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x) + 5 x (1)$ .

$5 x (x + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 x (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 1}$

Étape 4