Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{1 + \ln (x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 + \ln (x) \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Convertissez l’inégalité en une égalité.

$1 + \ln (x) = 0$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (x) = - 1$

Étape 3.2.2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez $\ln (x) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

Étape 3.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

Étape 3.3

Déterminez le domaine de $1 + \ln (x)$ .

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Étape 3.3.1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 3.3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(0, \infty)$

Étape 3.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq \frac{1}{e}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{1}{e}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

Étape 5