Pré-calcul Exemples

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} - 1 = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 1$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm 1$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 1$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 1$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 1, - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} + 5 y + 4 = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y^{2} + 5 y + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y + 1) (y + 4) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 4 = 0$

Étape 4.3

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 4.4

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

Étape 4.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 1) (y + 4) = 0$ vraie.

$y = - 1, - 4$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4} = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y^{2} - 9 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 9$

Étape 6.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{9}$

Étape 6.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 3$

Étape 6.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 3$

Étape 6.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 3$

Étape 6.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 3, - 3$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 1, - 1, 3, - 3, - 4}$

Étape 8