Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

Étape 1

Évaluez le numérateur dans $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + 2$ dans l’expression.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $x - 2$ dans l’expression.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

Étape 1.3

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (x + 2) - f (x - 2)$ par les fonctions réelles.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4

Simplifiez $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.3

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.4.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.5.1

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

Étape 1.4.1.5.2

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

Étape 1.4.1.5.3

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

Étape 1.4.1.5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

Étape 1.4.1.5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Étape 1.4.1.5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1.5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.5.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Étape 1.4.1.5.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Étape 1.4.1.5.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

Étape 1.4.1.5.4.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

Étape 1.4.1.6

Additionnez $9$ et $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

Étape 1.4.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

Étape 1.4.1.8

Simplifiez

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Étape 1.4.1.8.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

Étape 1.4.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

Étape 1.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

Étape 1.4.2.1.2

Additionnez $2 x + 1 + 3$ et $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $2 x$ et $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.2.3.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$8 x + 4 - 12$

Étape 1.4.2.3.2

Soustrayez $12$ de $4$ .

$8 x - 8$

Étape 2

Réécrivez $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x - 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

Étape 3.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

Étape 3.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $8$ par $1$ .

$8$