Pré-calcul Exemples

Given that $f (x) = x^{2} + 3 x - 40$ and $g (x) = x - 5$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $f (x) \cdot (g (x))$ par les fonctions réelles.

$(x^{2} + 3 x - 40) \cdot (x - 5)$

Étape 2

Simplifiez $(x^{2} + 3 x - 40) \cdot (x - 5)$ .

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Étape 2.1

Développez $(x^{2} + 3 x - 40) (x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 40 x - 40 \cdot - 5$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 40$ par $- 5$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 40 x + 200$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 5 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 15 x - 40 x + 200$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $40 x$ de $- 15 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 55 x + 200$