Pré-calcul Exemples

$y = \frac{2 x^{3} + 3 x}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{3} + 3 x}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} - x^{2} - 6 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (- x)$ .

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 6 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ .

$x (x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 3, - 2$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 2, 3}$

Étape 4