Pré-calcul Exemples

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $12 a$ à partir de $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $12 a$ à partir de $12 a b^{2}$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $12 a$ à partir de $12 a b$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $12 a$ à partir de $- 144 a$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $12 a$ à partir de $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ .

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $12 a$ à partir de $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ .

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $b^{2} + b - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ par $12 (b - 3) (b + 4)$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ par $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $b - 3$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $b + 4$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.2.3.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $12$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Factorisez $12$ à partir de $0$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

Étape 2.3.3.2

Divisez $0$ par $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0}$