Pré-calcul Exemples

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{1 - m}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - m = 0$

Étape 2

Résolvez $m$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- m = - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- m = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- m = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$m = 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{m^{2}}{m - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$m - 1 = 0$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$m = 1$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$

Étape 6

Résolvez $m$ .

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Étape 6.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 6.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, m - 1, 1$

Étape 6.1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, m - 1, 1$

Étape 6.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$m - 1$

Étape 6.2

Multiplier chaque terme dans $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ par $m - 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.2.1

Multipliez chaque terme dans $m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ par $m - 1$ .

$m (m - 1) - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $m$ .

$m^{2} - 1 \cdot m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.1.4

Réécrivez $- 1 m$ comme $- m$ .

$m^{2} - m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.1.5

Annulez le facteur commun de $m - 1$ .

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Étape 6.2.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ dans le numérateur.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$m^{2} - m - m^{2} = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.2

Associez les termes opposés dans $m^{2} - m - m^{2}$ .

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Étape 6.2.2.2.1

Soustrayez $m^{2}$ de $m^{2}$ .

$- m + 0 = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.2.2.2

Additionnez $- m$ et $0$ .

$- m = 0 (m - 1)$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Multipliez $0$ par $m - 1$ .

$- m = 0$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- m = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- m = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{m}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 6.3.2.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{0}{- 1}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$m = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $m$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${m | m \neq 0, 1}$

Étape 8