Pré-calcul Exemples

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{b}{2 a^{2} - a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 a^{2} - a b = 0$

Étape 2

Résolvez $b$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $2 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- a b = - 2 a^{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- a b = - 2 a^{2}$ par $- a$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- a b = - 2 a^{2}$ par $- a$ .

$\frac{- a b}{- a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a^{2}$ .

$b = \frac{a (- 2 a)}{- a}$

Étape 2.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.2.1

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 a)$ comme $- (- 2 a)$ .

$b = - (- 2 a)$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$b = 2 a$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 a b - b^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Factorisez $b$ à partir de $2 a b - b^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $b$ à partir de $2 a b$ .

$b (2 a) - b^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- b^{2}$ .

$b (2 a) + b (- b) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (2 a) + b (- b)$ .

$b (2 a - b) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$b = 0$

$2 a - b = 0$

Étape 4.3

Définissez $b$ égal à $0$ .

$b = 0$

Étape 4.4

Définissez $2 a - b$ égal à $0$ et résolvez $b$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $2 a - b$ égal à $0$ .

$2 a - b = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $2 a - b = 0$ pour $b$ .

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Étape 4.4.2.1

Soustrayez $2 a$ des deux côtés de l’équation.

$- b = - 2 a$

Étape 4.4.2.2

Divisez chaque terme dans $- b = - 2 a$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- b = - 2 a$ par $- 1$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Étape 4.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{b}{1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

Étape 4.4.2.2.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 2 a}{- 1}$

Étape 4.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 2 a}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

Étape 4.4.2.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 2 a)$ comme $- (- 2 a)$ .

$b = - (- 2 a)$

Étape 4.4.2.2.3.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$b = 2 a$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $b (2 a - b) = 0$ vraie.

$b = 0$

$b = 2 a$

$b = 0$

$b = 2 a$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${b | b \neq 0}$