Pré-calcul Exemples

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y + 3}{y + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y + 1 = 0$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$- 5 - 5 y = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 y = 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 5$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $5$ par $- 5$ .

$y = - 1$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $y^{2} + 4 y + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $y + 1$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.2.3.1

Définissez $y + 1$ égal à $0$ .

$y + 1 = 0$

Étape 6.2.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1$

Étape 6.2.4

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 6.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 1) (y + 3) = 0$ vraie.

$y = - 1, - 3$

Étape 6.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ vrai.

$y = - 3$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq - 1, - 3}$

Étape 8