Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x^{2} - x y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - x y = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - x y = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$x (x - 1 y) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x (x - y) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - y = 0$

Étape 2.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.5

Définissez $x - y$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - y$ égal à $0$ .

$x - y = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = y$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - y) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = y^{2}$

Étape 4.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x | = | y |$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Étape 4.3.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = | y |$

Étape 4.3.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - | y |$

Étape 4.3.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + y}{y^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{3} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[3]{0}$

Étape 6.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$y = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$