Pré-calcul Exemples

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(y - 7)}^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Définissez le $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} - 7 y = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 7 y$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 7 y = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 7 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$y (y - 7) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

Étape 4.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4.4

Définissez $y - 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y - 7) = 0$ vraie.

$y = 0, 7$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 y + 35 = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$5 y = - 35$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 y = - 35$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 y = - 35$ par $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 35}{5}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Divisez $- 35$ par $5$ .

$y = - 7$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

Étape 8