Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Étape 1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Étape 1.2.3

Associez les exposants.

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Étape 1.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- x) = \frac{- (2 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2}$

Étape 1.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 (- x^{7}) - 2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Étape 1.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Étape 1.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{7}$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 2}$

Étape 1.4.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 1 \cdot 2}$

Étape 1.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{7}) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7} + 2)}$

Étape 1.4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.5.1

Réécrivez $- (3 x^{7} + 2)$ comme $- 1 (3 x^{7} + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 1 (3 x^{7} + 2)}$

Étape 1.4.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Étape 1.4.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2})$

Étape 1.4.5.4

Multipliez $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ .

$- f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Étape 3.2

Comme $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5