Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Associez $b^{2}$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $\frac{b^{2}}{9}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Associez $4$ et $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Étape 2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Étape 2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Réécrivez $4 b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Étape 2.6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.6.3

Réécrivez $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Étape 2.6.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{2 b}{3}$

Étape 2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Étape 2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Étape 4.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $\frac{b}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Étape 4.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Étape 4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Étape 4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Étape 4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{2}$ dans le numérateur.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Étape 4.4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Étape 4.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Étape 4.4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Étape 4.4.2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \in ℝ}$