Pré-calcul Exemples

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{y + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y + 2 = 0$

Étape 2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{y - 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y - 2 = 0$

Étape 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{12}{y^{2} - 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} - 4 = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 4$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 2$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2$

Étape 6.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2$

Étape 6.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2, - 2$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 2, - 2}$

Étape 8