Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 1 \geq 0$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 2 x^{2} - 8 x$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 8 x = 0$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8 = 0$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8$ .

$x (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 4.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Étape 4.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 2) (x + 4) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 4.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 4.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 4$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - x = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 1, x \neq 0, 1, 2}$

Étape 8