Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 25$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{25}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 5$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 5$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 5$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 5, - 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 y^{2} - 15 y = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y^{2} - 15 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y^{2}$ .

$3 y (y) - 15 y = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 15 y$ .

$3 y (y) + 3 y (- 5) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (y) + 3 y (- 5)$ .

$3 y (y - 5) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 5 = 0$

Étape 4.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4.4

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 y (y - 5) = 0$ vraie.

$y = 0, 5$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{2} - 6 x = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} - 6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 6 x = 0$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 3) = 0$

Étape 6.2.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (x - 3) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 x (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 7

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y + 5 = 0$

Étape 8

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 3, 5, - 5}$