Pré-calcul Exemples

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 a^{2} - a b = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2} - a b$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - a b = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a b$ .

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$a (2 a - 1 b) = 0$

Étape 2.2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$a (2 a - b) = 0$

Étape 2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$2 a - b = 0$

Étape 2.4

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 2.5

Définissez $2 a - b$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $2 a - b$ égal à $0$ .

$2 a - b = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $2 a - b = 0$ pour $a$ .

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Étape 2.5.2.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = b$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 a = b$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = b$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (2 a - b) = 0$ vraie.

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $b^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a^{2} = b^{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 a^{2} = b^{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 a^{2} = b^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $\frac{b^{2}}{2^{2}}$ comme ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

Étape 4.4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm \frac{b}{2}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{b}{2}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{b}{2}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 a^{2} + a b = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2} + a b$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a^{2}$ .

$a (2 a) + a b = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a b$ .

$a (2 a) + a (b) = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (2 a) + a (b)$ .

$a (2 a + b) = 0$

Étape 6.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

Étape 6.3

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 6.4

Définissez $2 a + b$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.4.1

Définissez $2 a + b$ égal à $0$ .

$2 a + b = 0$

Étape 6.4.2

Résolvez $2 a + b = 0$ pour $a$ .

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Étape 6.4.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$2 a = - b$

Étape 6.4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 a = - b$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = - b$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Étape 6.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Étape 6.4.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Étape 6.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{2}$

Étape 6.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (2 a + b) = 0$ vraie.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0}$