Pré-calcul Exemples

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 9 = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 9$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x y + 3 y = 0$

Étape 4

Résolvez $a$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$x y = - 3 y$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $x y = - 3 y$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $x y = - 3 y$ par $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Étape 4.2.3.1.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$x = - 3$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} = 0$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$a^{2} - 2 a = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 2 a$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$a \cdot a - 2 a = 0$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 2 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 2 = 0$

Étape 6.2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$a (a - 2) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 6.2.4

Définissez $a - 2$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez $a - 2$ égal à $0$ .

$a - 2 = 0$

Étape 6.2.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 2$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (a - 2) = 0$ vraie.

$a = 0, 2$

Étape 7

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 - y}{x - 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 3 = 0$

Étape 8

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0, 2, 3, - 3}$