Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{y}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$y \geq 0$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{y}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{y} = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$y = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $\sqrt{x}$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Étape 6.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Simplifiez ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.2.1.3

Multipliez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.2.1.5

Simplifiez

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 6.3.3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 6.3.3.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{x}}^{2}$ par $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 6.3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{1}$

Étape 6.3.3.1.2.5

Simplifiez

$y = x$

Étape 7

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

Étape 8

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Soustrayez $\sqrt{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Étape 8.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 8.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 8.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 8.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 8.3.2.1.2

Simplifiez

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Étape 8.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.3.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 8.3.3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 8.3.3.1.1.3

Multipliez ${\sqrt{x}}^{2}$ par $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 8.3.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.3.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.3.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.3.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{1}$

Étape 8.3.3.1.2.5

Simplifiez

$y = x$

Étape 9

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $y$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y > 0}$