Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x y + 6 y = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x y = - 6 y$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x y = - 6 y$ par $2 y$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x y = - 6 y$ par $2 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Étape 2.2.3.2.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$x = - 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = y^{2}$

Étape 4.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x | = | y |$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Étape 4.3.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = | y |$

Étape 4.3.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - | y |$

Étape 4.3.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 3}$