Pré-calcul Exemples

$f (x) = \log_{1 - x} (x)$

Étape 1

Définissez la base dans $\log_{1 - x} (x)$ supérieure à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - x > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x < 1$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\log_{1 - x} (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 4

Définissez la base dans $\log_{1 - x} (x)$ égale à $1$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - x = 1$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 1 - 1$

Étape 5.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- x = 0$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, 1)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 < x < 1}$

Étape 7