Pré-calcul Exemples

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $a$ .

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Étape 2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

Étape 2.2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a^{3} - a b^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $a$ à partir de $4 a^{3}$ .

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- a b^{2}$ .

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

Étape 2.2.3

Factorisez.

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Étape 2.2.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a$ et $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

Étape 2.2.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

Étape 2.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

Étape 2.2.5

Définissez $a$ égal à $0$ .

$a = 0$

Étape 2.2.6

Définissez $2 a + b$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez $2 a + b$ égal à $0$ .

$2 a + b = 0$

Étape 2.2.6.2

Résolvez $2 a + b = 0$ pour $a$ .

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Étape 2.2.6.2.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$2 a = - b$

Étape 2.2.6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 a = - b$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = - b$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Étape 2.2.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

Étape 2.2.6.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

Étape 2.2.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{2}$

Étape 2.2.7

Définissez $2 a - b$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 2.2.7.1

Définissez $2 a - b$ égal à $0$ .

$2 a - b = 0$

Étape 2.2.7.2

Résolvez $2 a - b = 0$ pour $a$ .

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Étape 2.2.7.2.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = b$

Étape 2.2.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 a = b$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = b$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Étape 2.2.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

Étape 2.2.7.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

Étape 2.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ vraie.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $a$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${a | a \neq 0}$