Pré-calcul Exemples

$\frac{x - 5}{x^{2} + 25} - 3 x$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x - 5}{x^{2} + 25}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 25 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 25$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (25)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Étape 2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 5$

Étape 2.3.6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 5 i$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5 i$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5 i$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5 i, - 5 i$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4