Pré-calcul Exemples

$\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{9 x^{2} + 4 y^{2} - 12 x y}{4 y^{2} - 9 x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 y^{2} - 9 x^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x^{2} = - 4 y^{2}$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{- 9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{4 y^{2}}{9}$

Étape 2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4 y^{2}}{9}}$ .

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Étape 2.4.1

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{9}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.4.3

Réécrivez $\frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{2 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 y}{3})}^{2}}$

Étape 2.4.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{2 y}{3}$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{2 y}{3}$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$