Pré-calcul Exemples

$y = \frac{18 - 2 x}{x^{2} - 3 x} - \frac{6}{3 - x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{18 - 2 x}{x^{2} - 3 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 3 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 0, 3$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{6}{3 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 - x = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, 3}$

Étape 6