Pré-calcul Exemples

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 b}{2 b + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 b + 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $b$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 b = - 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 b = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 b = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5}{3 - 2 b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 - 2 b = 0$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 b = - 3$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 b = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{3}{2}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 b^{2} - 9 = 0$

Étape 6

Résolvez $b$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$4 b^{2} = 9$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $4 b^{2} = 9$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $4 b^{2} = 9$ par $4$ .

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 b^{2}}{4} = \frac{9}{4}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $b^{2}$ par $1$ .

$b^{2} = \frac{9}{4}$

Étape 6.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Étape 6.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Étape 6.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm \frac{3}{2}$

Étape 6.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = \frac{3}{2}$

Étape 6.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - \frac{3}{2}$

Étape 6.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${b | b \neq \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}}$

Étape 8