Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{x + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + 1 = 0$

Étape 2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 4.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{x^{2} - 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 6.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 6.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 6.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 6.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 1, - 1}$

Étape 8