Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + b x - a x - a b = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = b - a$ et $c = - a b$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (b - a) \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- a b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez ${(b - a)}^{2}$ comme $(b - a) (b - a)$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Développez $(b - a) (b - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.1.4.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.1.6

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.2

Soustrayez $a b$ de $- b a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.5.2.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.6.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.7

Additionnez $- 2 a b$ et $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.8.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.8.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 2.3.1.8.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.8.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez ${(b - a)}^{2}$ comme $(b - a) (b - a)$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4

Développez $(b - a) (b - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.5.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.5.1.4.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.1.6

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.2

Soustrayez $a b$ de $- b a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.5.2.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.6.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.7

Additionnez $- 2 a b$ et $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.8.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.8.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 2.4.1.8.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.8.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Étape 2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- b + a + b + a}{2}$

Étape 2.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1

Additionnez $- b$ et $b$ .

$x = \frac{a + 0 + a}{2}$

Étape 2.4.4.2

Additionnez $a$ et $0$ .

$x = \frac{a + a}{2}$

Étape 2.4.4.3

Additionnez $a$ et $a$ .

$x = \frac{2 a}{2}$

Étape 2.4.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 a}{2}$

Étape 2.4.5.2

Divisez $a$ par $1$ .

$x = a$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Réécrivez ${(b - a)}^{2}$ comme $(b - a) (b - a)$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{(b - a) (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4

Développez $(b - a) (b - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b (b - a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a (b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b \cdot b + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.5.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + b (- a) - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.1.4

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.5.1.4.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.1.4.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.1.6

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - b a - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.2

Soustrayez $a b$ de $- b a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.5.2.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - a b - a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.6

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.6.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (- 1 a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.6.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2} + 4 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.7

Additionnez $- 2 a b$ et $4 a b$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} + 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.8.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.8.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 2.5.1.8.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.8.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{- b + a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- b + a \pm (b + a)}{2}$

Étape 2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- b + a - (b + a)}{2}$

Étape 2.5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b + a - b - a}{2}$

Étape 2.5.4.2

Soustrayez $b$ de $- b$ .

$x = \frac{a - 2 b - a}{2}$

Étape 2.5.4.3

Soustrayez $a$ de $a$ .

$x = \frac{- 2 b + 0}{2}$

Étape 2.5.4.4

Additionnez $- 2 b$ et $0$ .

$x = \frac{- 2 b}{2}$

Étape 2.5.5

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2}$

Étape 2.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

Étape 2.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- b}{1}$

Étape 2.5.5.2.4

Divisez $- b$ par $1$ .

$x = - b$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = a$

$x = - b$

$x = a$

$x = - b$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - b x - a x + a b = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - b - a$ et $c = a b$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (- b - a) \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $- - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.3

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez ${(- b - a)}^{2}$ comme $(- b - a) (- b - a)$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.5

Développez $(- b - a) (- b - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.1.2.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.4

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.7

Multipliez $b$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.10

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.12

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.1.12.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.12.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.1.14

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.2

Additionnez $b a$ et $a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.6.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.6.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.8

Soustrayez $4 a b$ de $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.9

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.9.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.9.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 4.3.1.9.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.9.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Étape 4.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.2.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez ${(- b - a)}^{2}$ comme $(- b - a) (- b - a)$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.5

Développez $(- b - a) (- b - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.1.2.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.4

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.7

Multipliez $b$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.10

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.12

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.1.12.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.12.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.1.14

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.2

Additionnez $b a$ et $a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.6.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.8

Soustrayez $4 a b$ de $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.9

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.9.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.9.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 4.4.1.9.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.9.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.1.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Étape 4.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{b + a + b - a}{2}$

Étape 4.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.4.1

Additionnez $b$ et $b$ .

$x = \frac{a + 2 b - a}{2}$

Étape 4.4.4.2

Soustrayez $a$ de $a$ .

$x = \frac{2 b + 0}{2}$

Étape 4.4.4.3

Additionnez $2 b$ et $0$ .

$x = \frac{2 b}{2}$

Étape 4.4.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.5.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 b}{2}$

Étape 4.4.5.2

Divisez $b$ par $1$ .

$x = b$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + 1 a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.3.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(- b - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez ${(- b - a)}^{2}$ comme $(- b - a) (- b - a)$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{(- b - a) (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.5

Développez $(- b - a) (- b - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b - a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b - a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- b (- b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b \cdot b) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.6.1.2.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (b \cdot b)) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 b^{2}) - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{1 b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.4

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - b (- a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 1 \cdot (- 1 b a) - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 1 b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.7

Multipliez $b$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - a (- b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a - 1 \cdot (- 1 a b) - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + 1 a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.10

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.12

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.6.1.12.1

Déplacez $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.12.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.1.14

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.2

Additionnez $b a$ et $a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.6.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.6.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.8

Soustrayez $4 a b$ de $2 a b$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.9

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.9.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.9.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 4.5.1.9.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.9.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{b + a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.1.10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{b + a \pm (b - a)}{2}$

Étape 4.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{b + a - (b - a)}{2}$

Étape 4.5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{b + a - b + a}{2}$

Étape 4.5.4.2

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{b + a - b + 1 a}{2}$

Étape 4.5.4.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{b + a - b + a}{2}$

Étape 4.5.4.3

Soustrayez $b$ de $b$ .

$x = \frac{a + 0 + a}{2}$

Étape 4.5.4.4

Additionnez $a$ et $0$ .

$x = \frac{a + a}{2}$

Étape 4.5.4.5

Additionnez $a$ et $a$ .

$x = \frac{2 a}{2}$

Étape 4.5.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.5.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 a}{2}$

Étape 4.5.5.2

Divisez $a$ par $1$ .

$x = a$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = b$

$x = a$

$x = b$

$x = a$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b} = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} + b x + a x + a b = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = b + a$ et $c = a b$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (b + a) \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.2

Réécrivez ${(b + a)}^{2}$ comme $(b + a) (b + a)$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.3

Développez $(b + a) (b + a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.4.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4.2

Additionnez $b a$ et $a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.4.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.6

Soustrayez $4 a b$ de $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.7.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.7.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 6.2.3.1.7.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.7.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Étape 6.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.2

Réécrivez ${(b + a)}^{2}$ comme $(b + a) (b + a)$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.3

Développez $(b + a) (b + a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1.4.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.4.2

Additionnez $b a$ et $a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.4.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.6

Soustrayez $4 a b$ de $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1.7.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.7.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 6.2.4.1.7.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.7.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Étape 6.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- b - a + b - a}{2}$

Étape 6.2.4.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.4.1

Additionnez $- b$ et $b$ .

$x = \frac{- a + 0 - a}{2}$

Étape 6.2.4.4.2

Additionnez $- a$ et $0$ .

$x = \frac{- a - a}{2}$

Étape 6.2.4.4.3

Soustrayez $a$ de $- a$ .

$x = \frac{- 2 a}{2}$

Étape 6.2.4.5

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 a$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2}$

Étape 6.2.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- a)}{2 (1)}$

Étape 6.2.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- a)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- a}{1}$

Étape 6.2.4.5.2.4

Divisez $- a$ par $1$ .

$x = - a$

Étape 6.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b + a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.2

Réécrivez ${(b + a)}^{2}$ comme $(b + a) (b + a)$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{(b + a) (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.3

Développez $(b + a) (b + a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b (b + a) + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a (b + a) - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b \cdot b + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.4.1.1

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a \cdot a - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + b a + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.4.2

Additionnez $b a$ et $a b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a b + a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.4.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.5

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + 2 a b + a^{2} - 4 \cdot (a b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.6

Soustrayez $4 a b$ de $2 a b$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} + a^{2} - 2 a b}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1.7.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 a b + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.7.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Étape 6.2.5.1.7.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.7.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = a$ .

$x = \frac{- b - a \pm \sqrt{{(b - a)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- b - a \pm (b - a)}{2}$

Étape 6.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- b - a - (b - a)}{2}$

Étape 6.2.5.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- b - a - b + a}{2}$

Étape 6.2.5.4.2

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{- b - a - b + 1 a}{2}$

Étape 6.2.5.4.2.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$x = \frac{- b - a - b + a}{2}$

Étape 6.2.5.4.3

Soustrayez $b$ de $- b$ .

$x = \frac{- a - 2 b + a}{2}$

Étape 6.2.5.4.4

Additionnez $- a$ et $a$ .

$x = \frac{- 2 b + 0}{2}$

Étape 6.2.5.4.5

Additionnez $- 2 b$ et $0$ .

$x = \frac{- 2 b}{2}$

Étape 6.2.5.5

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 b$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2}$

Étape 6.2.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

Étape 6.2.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- b}{1}$

Étape 6.2.5.5.2.4

Divisez $- b$ par $1$ .

$x = - b$

Étape 6.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - a$

$x = - b$

$x = - a$

$x = - b$

$x = - a$

$x = - b$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$