Pré-calcul Exemples

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez ${(x + 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez ${(x + 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Définissez le $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.3

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.3.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 5, 5$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 5, - 5}$

Étape 4